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计算机科学的新学生通常难以理解递归程序设计的概念。递归思想之所以困难，原因在于它非常像是循环推理（circular reasoning）。它也不是一个直观的过程；当我们指挥别人做事的时候，我们极少会递归地指挥他们。
Introduction
递归算法是一种直接或者间接调用自身函数或者方法的算法。递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。递归算法对解决一大类问题很有效，它可以使算法简洁和易于理解。递归算法，其实说白了，就是程序的自身调用。它表现在一段程序中往往会遇到调用自身的那样一种coding策略，这样我们就可以利用大道至简的思想，把一个大的复杂的问题层层转换为一个小的和原问题相似的问题来求解的这样一种策略。递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维。这样我们就能看到我们会用很少的语句解决了非常大的问题，所以递归策略的最主要体现就是小的代码量解决了非常复杂的问题。
递归算法解决问题的特点：
- 递归就是方法里调用自身。
- 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
- 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
- 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等，所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法要求。递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
(1) 是每次调用在规模上都有所缩小（通常是减半）；
(2) 是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）；
(3) 是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
从递归的经典示例开始
计算阶乘
计算阶乘是递归程序设计的一个经典示例。计算某个数的阶乘就是用那个数去乘包括 1 在内的所有比它小的数。例如，factorial(5) 等价于 5*4*3*2*1，而 factorial(3) 等价于 3*2*1。
阶乘的一个有趣特性是，某个数的阶乘等于起始数（starting number）乘以比它小一的数的阶乘。例如，factorial(5) 与 5 * factorial(4) 相同。您很可能会像这样编写阶乘函数：
int factorial(int n){
return n * factorial(n - 1);
}
(注：本文的程序示例用C语言编写)
不过，这个函数的问题是，它会永远运行下去，因为它没有终止的地方。函数会连续不断地调用 factorial。 当计算到零时，没有条件来停止它，所以它会继续调用零和负数的阶乘。因此，我们的函数需要一个条件，告诉它何时停止。
由于小于 1 的数的阶乘没有任何意义，所以我们在计算到数字 1 的时候停止，并返回 1 的阶乘（即 1）。因此，真正的递归函数类似于：
int factorial(int n){
if(n == 1)
return 1;
else
return n * factorial(n - 1);
}
可见，只要初始值大于零，这个函数就能够终止。停止的位置称为 基线条件（base case）。基线条件是递归程序的 最底层位置，在此位置时没有必要再进行操作，可以直接返回一个结果。所有递归程序都必须至少拥有一个基线条件，而且 必须确保它们最终会达到某个基线条件；否则，程序将永远运行下去，直到程序缺少内存或者栈空间。
斐波纳契数列
斐波纳契数列(Fibonacci Sequence)，最开始用于描述兔子生长的数目时用上了这数列。从数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：
这样斐波纳契数列的递归程序就可以非常清晰的写出来了：
int Fibonacci(int n){
if (n <= 1)
return n;
else
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
}
递归程序的基本步骤
每一个递归程序都遵循相同的基本步骤：
(1) 初始化算法。递归程序通常需要一个开始时使用的种子值（seed value）。要完成此任务，可以向函数传递参数，或者提供一个入口函数， 这个函数是非递归的，但可以为递归计算设置种子值。
(2) 检查要处理的当前值是否已经与基线条件相匹配。如果匹配，则进行处理并返回值。
(3) 使用更小的或更简单的子问题（或多个子问题）来重新定义答案。
(4) 对子问题运行算法。
(5) 将结果合并入答案的表达式。
(6) 返回结果。